monty hall problemi ne demek?

Monty Hall Problemi

Monty Hall problemi, olasılık kuramına dayalı ünlü bir zeka oyunudur. İsmini, 1960'larda "Let's Make a Deal" adlı yarışma programının sunucusu Monty Hall'dan almıştır. Problem, görünüşte basit olmasına rağmen pek çok insanı şaşırtan ve tartışmalara yol açan bir paradokstur.

Problemin Tanımı:

Bir yarışmada, yarışmacının önünde üç kapı bulunmaktadır. Bu kapılardan birinin arkasında bir araba, diğer ikisinin arkasında ise keçiler vardır. Yarışmacı, arabanın olduğu kapıyı bulmaya çalışmaktadır.

1. Seçim: Yarışmacı, rastgele bir kapı seçer (örneğin, 1 numaralı kapıyı).
2. Monty'nin Hamlesi: Yarışmacı kapısını açmadan önce, Monty Hall (sunucu), yarışmacının seçmediği kapılardan birini açar ve arkasında keçi olduğunu gösterir. Monty, her zaman keçi olan bir kapıyı açmak zorundadır. Eğer yarışmacı ilk seferde arabayı seçmişse, Monty rastgele kalan iki kapıdan birini açar.
3. Teklif: Monty, yarışmacıya seçtiği kapıyı değiştirme teklifinde bulunur. Yani, ilk seçtiği kapı yerine, kalan diğer kapıyı seçebilir.

Soru: Yarışmacı kapıyı değiştirmeli midir, değiştirmemeli midir, yoksa bir fark yok mudur?

Cevap: Yarışmacı, kapıyı değiştirmelidir. Kapıyı değiştirmek, kazanma olasılığını iki katına çıkarır.

Neden?

Başlangıçta, yarışmacının doğru kapıyı seçme olasılığı 1/3, yanlış kapıyı seçme olasılığı ise 2/3'tür. Monty, keçi olan bir kapıyı açarak yeni bir bilgi sağlamış olur. Monty'nin hamlesi, yarışmacının ilk seçimi doğru olmasa bile, değiştirerek kazanma olasılığının 2/3'e yükselmesini sağlar. İlk seçim yanlış ise, Monty keçi olan diğer kapıyı açtığı için değiştirmek kesinlikle arabayı kazandıracaktır.

Özetle:

• İlk Seçim: 1/3 olasılıkla doğru kapıyı seçtiniz.
• Monty'nin Hamlesi: Bu hamle, seçmediğiniz kapılar hakkındaki olasılıkları etkiler.
• Değiştirme: Değiştirirseniz, başlangıçta 2/3 olasılıkla yanlış seçtiğiniz kapıyı değiştirmek, arabayı kazanma olasılığınızı artırır.

İlgili Kavramlar:

• Olasılık
• Koşullu%20Olasılık
• Paradoks